🎪 ما هي الدالة التربيعية؟
تخيل أنك في ملاهي، وتلعب لعبة رمي الكرات في سلة. المسار الذي تسلكه الكرة هو قطع مكافئ! هذا بالضبط ما سندرسه اليوم.
معادلة الدالة التربيعية:
f(x) = ax² + bx + c
حيث a، b، c أعداد حقيقية، و a ≠ 0.
🧩 لماذا a ≠ 0؟
لأنه إذا كانت a = 0، تتحول المعادلة إلى دالة خطية! مثل أن تطلب بيتزا وتجدها أصبحت ساندويتش! 🍕 → 🥪
🔧 لوحة التحكم التفاعلية
معلومات الرسم البياني:
المعادلة: f(x) = 1x² - 4x + 3
شكل القطع: مفتوح لأعلى (ابتسامة 😊)
الرأس: (2, -1)
محور التماثل: x = 2
التقاطع مع محور y: (0, 3)
التقاطع مع محور x: (1, 0), (3, 0)
🎨 خصائص القطع المكافئ
😊 الابتسامة والحزن 😢
إذا كانت a > 0 ← القطع المكافئ مفتوح لأعلى.
إذا كانت a < 0 ← القطع المكافئ مفتوح لأسفل.
🎯 الرأس - بطل قصتنا!
هو أهم نقطة في الرسم. إحداثياته:
س = -b / 2a
ص = f(-b / 2a)
📊 محور التماثل
الخط الرأسي الذي يقسم القطع لنصفين متماثلين. معادلته:
x = -b / 2a
🔍 نقاط التقاطع
مع محور الصادات (y): هي النقطة (0, c).
مع محور السينات (x): هي حلول المعادلة ax² + bx + c = 0.
📈 أمثلة ورسوم بيانية احترافية
هنا بعض الأمثلة لتوضيح كيف تؤثر المعاملات المختلفة على شكل وموقع القطع المكافئ.
مثال: f(x) = x² - 4x + 3
لاحظ كيف يطابق هذا الرسم البياني الثابت المثال التفاعلي عند القيم الأولية.
مقارنة تأثير المعامل 'a'
كلما زادت قيمة 'a' المطلقة، أصبح المنحنى "أضيق" أو "أسرع انحدارًا".
مقارنة الإزاحة الأفقية
تغيير قيمة 'x' داخل التربيع (مثل (x-h)²) يزيح الرسم البياني أفقيًا.
🎯 تدريبات مسلية!
السؤال 1: 🎭
للدالة f(x) = -2x² + 4x - 1، ما شكل القطع المكافئ؟ 😊 أم 😢؟ ولماذا؟
الحل: حزين 😢، لأن a = -2 (أصغر من صفر).
السؤال 2: 🧩
أوجد رأس الدالة: f(x) = x² - 6x + 8
الحل: الرأس = (3, -1).
السؤال 3: 🎯
ارسم الدالة: f(x) = x² - 2x - 3
مساعدة: الرأس = (1, -4)، التقاطع مع y = (0, -3)، مع x = (-1,0), (3,0).
🎪 تحدي الإبداع!
تخيل أنك مصمم ألعاب ملاهي وتريد تصميم مسار جديد للأفعوانية. المسار يجب أن يكون على شكل قطع مكافئ. إذا كنت تريد أن يكون أعلى نقطة على ارتفاع 20 متراً عند المسافة 30 متراً من البداية، وأن يلمس المسار الأرض عند النقطة (0,0) والنقطة (60,0)، فما معادلة هذا المسار؟
فكر في الأمر: الرأس هو (30, 20) والجذور هي 0 و 60. يمكنك استخدام صيغة الرأس f(x) = a(x-h)² + k للوصول للحل!